基礎から学ぶ高校物理（力学編）-17

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1章　物体の運動

1-3　落体の運動　問題1

(1)ビルの屋上の高さ$122.5[m]$の位置から物体を自由落下させた。
地面に到達する時間とそのときの速さ（速度の大きさ）を求めなさい。
ただし，重力加速度$g=9.8[m/s^2]$とする。

自由落下なので、下向きが正となります。

$x=\dfrac{1}{2} g t^2$より

$122.5=\dfrac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$25=t^2$

$t=\pm 5.0[s]$

よって、地面に到達する時間は$5.0[s]$

$v=v_0+gt$の式から、

$v=9.8 \times 5.0=49[m/s]$

速さは$49[m/s]$

(2) 地上$0m$から，初速度$29.4[m/s]$で鉛直上向きに投げ上げた。
このとき次の問いに答えなさい。ただし，重力加速度$g=9.8[m/s^2]$とする。
①最高点に達するまでの時間とそのときの高さ。
②元の地上($0m$)の位置に戻ってくるときの時間，速さ（速度の大きさ）

鉛直投げ上げの問題は、上向きが正となります。

①最高点に達するまでの時間とそのときの高さ。

最高点に達したとき、速度は$0[m/s]$となるので、

$v=v_0-gt$より

$0=29.4-9.8 \times t$

$t=3.0[m/s]$

そのときの高さは

$x=x_0+v_0 t-\dfrac{1}{2} g t^2$

$x=0+29.4 \times 3.0-\dfrac{1}{2} \times 9.8 \times 3^2=88.2-44.1=44.1[m]$

②元の地上($0m$)の位置に戻ってくるときの時間，速さ（速度の大きさ）

元の地上($0m$)の位置に戻ってくるときの時間は、最高点までの時間$3[s]$の倍の$6[s]$

速さは、元の速度と同じで、向きは逆となります。よって、$-29.4[m/s]$

計算で求めてみましょう。

$x=x_0+v_0 t-\dfrac{1}{2} g t^2$より

$0=29.4 \times t-\dfrac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$0=6t- t^2$

$0=(6- t)t$

$t=0,6$

よって、元の地上($0m$)の位置に戻ってくるときの時間は、$6[s]$

このときの速さは

$v=v_0- gt$より

$v=29.4-9.8 \times 6.0=-29.4[m/s]$

よって、速さ（速度の大きさ）は$29.4[m/s]$で、鉛直下向き

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