基礎から学ぶ高校物理（力学編）-13
基礎から学ぶ 高校物理 （力学）
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1章 物体の運動
1-3 落体の運動
落体の運動というちょっと難しいような表現をしていますが，(1)～(3)式を用いることにより多くの問題は解くことが出来ます。
初速度$v_0[m/s]$，速度$v[m/s]$，加速度$a[m/s^2]$，時刻$t[s]$としたとき，速度は次式となります。
$v=v_0+at$ ・・・(1)
初期位置$x_0[m]$とすると，変位$x[m]$は次式で表されます。
$x=x_0+v_0 t+\dfrac{1}{2} a t^2$ ・・・(2)
初期位置として，式(1)，(2)より$t$を消去すると
$v^2-v_0^2= 2 ax $ ・・・(3)
(5)斜方投射
斜方投射は水平投射と同じように横（水平）向きと縦（鉛直）向きの方向の２つに分けて考えます。
横（水平）向きは等速直線運動（x軸）
縦（鉛直）向きは等加速度直線運動（y軸）
として考えます
横（水平）向きは一定速度で移動するので初速度$v_{x0}[m/s]$，初期位置$x_0=0 [m]$とすると
水平方向の速度$v_x=v_{x0} [m/s]$
水平方向の位置$x=v_{x0}t [m]$
縦（鉛直）方向は鉛直投げ上げとして考えられるので，上方向を正として加速度を$a=-g$とし，初速度$v_{y0}[m/s]$，初期位置$y_0=0 [m]$として式を書き直すと，縦（鉛直）方向を$y$軸方向として，次式のようになります。
鉛直方向の速度 $v_y=v_{y0}-gt [m/s]$
鉛直方向の位置 $y=v_{y0} t-\dfrac{1}{2}g t^2 [m]$
図５のように、斜めに投げる速度を$v[m/s]$とすると
鉛直方向は $v_y=v \sin \theta$
水平方向は $v_x=v \cos \theta$
として、表すことが出来ます。
テレビの野球放送のホームランの場面で、ボールの軌道はきれいな放物線を描きます。ホームランボールは典型的な斜方投射になります。
計算例
物体を地面から４５°上向きに初速度$19.6 \sqrt{2} [m/s]$で投げたとき次の値を求めなさい。
ただし，重力加速度は$g=9.8[m/s^2]$とし，投げる地面の位置は高さ$0[m]$とする。
①最大の高さとそのときの速度と時間
②地面に落ちる直前の速度の大きさとそのときの時間
③地面に落ちたときの，元の位置からの距離を求めなさい。
①最大の高さとそのときの速度と時間
45°上向きに初速度$19.6 \sqrt{2} [m/s]$なので、
水平方向の速度 $v_x=v \cos 45^{\circ}=19.6[m/s]$ ・・・ 速度一定です。
鉛直方向の速度 $v_y=v \sin 45^{\circ}=19.6[m/s]$
となります。
鉛直方向は鉛直投げ上げ、水平方向は等速直線運動になります。
最大の高さは，鉛直方向は鉛直投げ上げのとき習ったように、鉛直方向の速度が$0[m/s]$となるので，鉛直方向の速度 $v_y=v_{y0}-gt [m/s]$より，
$0=19.6-9.8 \times t$
$t=2.0[s]$
このとき鉛直方向の速度は$0[m/s]$，水平方向の速度は$19.6[m/s]$（速度一定）より,
$v=19.6[m/s]$
②地面に落ちる直前の速度の大きさとそのときの時間
まず時間から考えてみましょう。最大高さまで$2.0[s]$なので，地面に落ちる直前の時間は$4.0[s]$となります。
また，速度は投げ上げのときの速度と大きさは同じで向きが逆の$v_y=-19.8[m/s]$となります。
よって，速度の大きさは，初速度$19.6 \sqrt{2} [m/s]$と同じになります。
計算で求めてみましょう。
鉛直方向の位置$y=v_{y0} t-\dfrac{1}{2}g t^2 [m]$より，
$0=19.6 t-\dfrac{1}{2} \times 9.8 t^2 $
$0=19.6 t-4.9 t^2 $
$0=4 t- t^2 $
$0=(4- t) t $
$t=0,4$
よって、$t=4.0[s]$
$t=4.0[s]$の速度は$v_y=19.6-9.8 \times 4=19.6[m/s]$
これらから速度$v[m/s]$は
$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{19.6^2+19.6^2}=19.6 \sqrt{2} [m/s]$
③地面に落ちたときの，元の位置からの距離を求めなさい。
水平方向は等速直線運動になります。また、②より地面に落ちる直前の時間は$t=4.0[s]$よって
$x=v_{x0}t =19.6×4=78.4 [m]$
