基礎から学ぶ高校物理（力学編）-11

基礎から学ぶ　高校物理　（力学）

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1章　物体の運動

1-3　落体の運動
　落体の運動というちょっと難しいような表現をしていますが，(1)～(3)式を用いることにより多くの問題は解くことが出来ます。

　初速度$v_0[m/s]$，速度$v[m/s]$，加速度$a[m/s^2]$，時刻$t[s]$としたとき，速度は次式となります。
$v=v_0+at$　 ・・・(1)

　初期位置$x_0[m]$とすると，変位$x[m]$は次式で表されます。
$x=x_0+v_0 t+\dfrac{1}{2} a t^2$　 ・・・(2)

　初期位置として，式(1)，(2)より$t$を消去すると
$v^2-v_0^2= 2 ax $　 ・・・(3)

(3)鉛直投げ上げ
　鉛直投げ上げは上向きが正です。向きに注意しましょう。このため，式(1)～式(3)の加速度を$a=-g$とし，初速度$v_0 [m/s]$，初期位置$x_0=0 [m]$として式を書き直すと，次式のようになります。
$v=v_0-gt$
$x=v_0 t-\dfrac{1}{2} g t^2$
　重力加速度は$g=9.8[m/s^2]$で計算します。

(2)の鉛直投げ下げと加速度の向きが違うだけで基本的には同じです。

計算例
　物体を上向きに初速度$19.6[m/s]$投げたとき次の値を求めなさい。
ただし，重力加速度は$g=9.8[m/s^2]$とし，投げる位置は高さ$0[m]$とする。
①最大の高さとそのときの速度と時間
②元の位置に戻ったときの速度とそのときの時間

①最大の高さとそのときの速度，時間
　「最大の高さのとき，速度は0」となるので，$v=v_0-gt$より

$0=19.6-9.8 \times t$
よって，高さは，

$t=2[s]$

$x=19.6 \times 2 - \dfrac{1}{2} \times 9.8 \times 2^2=39.2-19.6=19.6[m]$
最大高さ$19.6[m]$，速度$v=0[m/s]$，時間$2[s]$

②元の位置に戻ったときの速度とそのときの時間
元の位置に戻ったときの時間は，
　最高地点到達まで$2[s]$だったので，元の位置に戻るにはあと$2[s]$必要であるので，投げ上げてから$4[s]$で元の位置に戻ってくる。
　また，速度は等加速度運動なので，投げ上げたときの速度と逆向きの$v=-19.6[m/s]$となる。
　「投げ上げたときの速さと元の位置に戻ってきたときの速さは同じ」

計算で求めてみます。$x=v_0 t-\dfrac{1}{2} g t^2$から元の位置に戻るときは$0[m]$となるので

$0=19.6 \times t-\dfrac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$0=19.6 \times t-4.9 \times t^2$

$0=(4-t)t$

よって，$t=0,4$となる。よって，$4[s]$後に元の位置に戻る。
また，速度は$v=v_0-gt$に代入すると

$v=19.6-9.8 \times 4$

$v=-19.6[m/s]$

元の位置に戻ったときの速度は$v=-19.8[m/s]$とそのときの時間$4[s]$