基礎から学ぶ高校物理（力学編）-18

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1章　物体の運動

1-3　落体の運動　問題2

(1)物体を高いがけから初速度$v_0 [m/s]$で鉛直下向きに投げ下ろした。
$2.0[s]$後の速さが$24.6[m/s]$となった。
このときの初速度$v_0 [m/s]$と，落下距離$[m]$を求めなさい。
ただし，重力加速度$g=9.8[m/s^2]$とする。

鉛直投げ下ろしの問題です。下方向を正とします。

$v=v_0+g t$ より初速度$v_0 [m/s]$は、

$24.6=v_0+9.8 \times 2$

$v_0=5.0[m/s]$

落下距離$[m]$は、

$x=x_0+v_0 t+\dfrac{1}{2} g t^2$

$x=5.0 \times 2+\dfrac{1}{2} \times 9.8 \times 2.0^2$

$x=10+19.6=29.6[m]$

(2)高い建物から物体$A$を静かに落下させた。その$1.00[s]$後に物体$B$を初速度$v_0 [m/s]$で投げ下した。その後$3.00[s]$後に物体$A,B$は同時に地面に到達した。このとき次の問いに答えなさい。ただし，重力加速度$g=9.80[m/s^2]$とする。

①この建物の高さを求めなさい。
②物体$B$の初速度$v_0$の大きさを求めなさい。
③物体$B$の地面到達直前の速さ

①この建物の高さを求めなさい。

物体$A$を静かに落下させたので、物体$A$は自由落下である。

下向きを正とする。

物体$A$が$4.00[s]$後に地面に到達したことから、

$x=\dfrac{1}{2} g t^2$より

$x=\dfrac{1}{2} \times 9.80 \times 4.00^2=78.4[m]$

②物体$B$の初速度$v_0$の大きさを求めなさい。

物体$B$は鉛直投げ下ろしの問題です。

$3.00[s]$後に物体$B$は地面に到達した。

また、建物の高さは$78.4[m]$より

$x=x_0+v_0 t+\dfrac{1}{2} g t^2$

$78.4=v_0 \times 3.00+\dfrac{1}[2} \times 9.8 times 3.00^2$

$34.3=3.00 v_0 $

$v_0=11.4[m/s]$

③物体$B$の地面到達直前の速さ

$v=v_0+g t$より

$v=11.4+9.80 \times 3.00=40.8[m/s]$

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