基礎から学ぶ高校物理（力学編）-12

基礎から学ぶ　高校物理　（力学）

amazon kindle版を出版しました。

---

1章　物体の運動

1-3　落体の運動
　落体の運動というちょっと難しいような表現をしていますが，(1)～(3)式を用いることにより多くの問題は解くことが出来ます。

　初速度$v_0[m/s]$，速度$v[m/s]$，加速度$a[m/s^2]$，時刻$t[s]$としたとき，速度は次式となります。
$v=v_0+at$　 ・・・(1)

　初期位置$x_0[m]$とすると，変位$x[m]$は次式で表されます。
$x=x_0+v_0 t+\dfrac{1}{2} a t^2$　 ・・・(2)

　初期位置として，式(1)，(2)より$t$を消去すると
$v^2-v_0^2= 2 ax $　 ・・・(3)

(4)水平投射
　水平投射は横（水平）向きと縦（鉛直）向きの方向の２つに分けて考えます。
横（水平）向きは等速直線運動（$x$軸）
縦（鉛直）向きは等加速度直線運動（$y$軸）
として考えます。

今度は縦（鉛直）方向が$y$になるので注意してください。

　横（水平）向きは一定速度で移動するので初速度$v_{x0}[m/s]$，初期位置$x_0=0 [m]$とすると
水平方向の速度$v_x=v_{x0} [m/s]$
水平方向の位置$x=v_{x0}t [m]$

　縦（鉛直）方向は自由落下として考えられるので，下方向を正として加速度を$a=g$とし，初速度$v_{y0}=0[m/s]$，初期位置$y_0=0 [m]$として式を書き直すと，鉛直方向を$y$軸方向として，次式のようになります。
鉛直方向の速度 $v_y=gt [m/s]$
鉛直方向の位置 $y=\dfrac{1}{2} g t^2 [m]$

このため，ある時間における速度$v$，元の位置からの距離$L$は，それぞれの成分を合成して
$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}[m/s]$
$L=\sqrt{x^2+y^2}[m] $

これらの式を図４に示します。