基礎から学ぶ高校物理（力学編）-9

基礎から学ぶ　高校物理　（力学）

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1章　物体の運動

1-3　落体の運動
　落体の運動というちょっと難しいような表現をしていますが，(1)～(3)式を用いることにより多くの問題は解くことが出来ます。

　初速度$v_0[m/s]$，速度$v[m/s]$，加速度$a[m/s^2]$，時刻$t[s]$としたとき，速度は次式となります。
$v=v_0+at$　 ・・・(1)

　初期位置$x_0[m]$とすると，変位$x[m]$は次式で表されます。
$x=x_0+v_0 t+\dfrac{1}{2} a t^2$　 ・・・(2)

　初期位置として，式(1)，(2)より$t$を消去すると
$v^2-v_0^2= 2 ax $　 ・・・(3)

(1)自由落下
　自由落下は通常下向きを正とします。

式(1)～式(3)の式を変形してみます。
加速度 $a=g [m/s^2]$
初期位置 $x_0=0 [m]$
初速度 $v_0=0 [m/s]$
として、式を書き直してみます。そうすると，次式のようになります。
$v=gt $
$x=\dfrac{1}{2} gt^2$
　重力加速度は$g=9.8[m/s^2]$で計算します。

計算例1
　物体を静かに離したときの$3$秒後の落ちる速度$v$と，落下距離$x[m]$を求めなさい。
ただし，重力加速度は$g=9.8[m/s^2]$とする。

この場合，下向きを正とします。
　速度$v=gt=9.8 \times 3=29.4[m/s]$
　落下距離　

 $x=\dfrac{1}{2} gt^2=4.9 \times 9=44.1[m]$

計算例2

雲の高さが$1000m$として、初速度$v_0=0[m/s]$で空気の抵抗がないとき、地上での速度を求めなさい。

$v^2-v_0^2= 2 g x $に代入して

$v=sqrt{ 2 \times 9.8 times 1000}=140[m/s]=504[km/h]$

となり、時速$500km$で雨が降ってくることになります。