基礎から学ぶ制御工学-27

基礎から学ぶ制御工学

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6.2　ベクトル軌跡

(2) 1次遅れ系

　1次遅れ系の伝達関数は
$G(s)=\dfrac{K}{Ts+1}$

これを、周波数伝達関数にすると、
$G(j \omega)=\dfrac{K}{j \omega T+1}$・・・(6.2.13)

ゲインは大きさなので、絶対値をとると次式のように表されます。
$\vert G(j \omega) \vert=\vert \dfrac{K}{\sqrt{(j \omega T+1)(-j \omega T+1)}} \vert=\dfrac{K}{\sqrt{ (\omega T)^2+1}}$・・・(6.2.14)

位相遅れは、次式のように角度を求めます。
$\angle G(j \omega)=\angle \dfrac{K}{j \omega T+1}=\angle 1-j \omega T $・・・(6.2.15)
　このとき、$T=1,K=1$としたときのベクトル軌跡は次の図のようになります。